A quoi servent les maths... ? Deux exemples : construire le jeu Dobble et aider un voyageur de commerce

La classe sera divisée en 2 sous groupes qui suivra les deux ateliers à tour de rôle (18 élèves max par atelier). Les ateliers dureront 50 mn environ chacun.

1er atelier : La tournée du voyageur de commerce
Un voyageur de commerce doit visiter ses clients répartis sur toutes la France. Connaissant les distances entre chaque paire de villes, il désire trouver la tournée la plus courte passant une et une seule fois par chaque ville.
Dans un premier temps, on essaiera de trouver "à la main" une bonne tournée. On verra ensuite comment formuler le problème en termes mathématiques et comment utiliser l'informatique pour résoudre (exactement ou de manière approchée) ce problème.

2e atelier : Comment utiliser les mathématiques pour construire le jeu Dobble
Le jeu Dobble est constitué de 55 cartes contenant chacune 8 symboles. Ces cartes possèdent une propriété remarquable : si l'on en prend 2, elles possèdent exactement 1 symbole en commun. Le but de l'atelier est de comprendre comment on a réussi à fabriquer un tel jeu. Sans méthode, c'est extrêmement difficile.
L'idée est de chercher parmi les objets mathématiques que l'on connait ceux qui possèdent la fameuse propriété remarquable. Une possibilité est de prendre les droites du plan. En effet, deux droites, non parallèles, se coupent en un point et un seul. On peut donc construire un jeu du type Dobble en prenant pour cartes les droites du plan et pour symboles les points des droites.
Malheureusement, ce procédé a deux défauts. Premièrement, si les droites sont parallèles, il n'y a pas de point en commun, et deuxièmement, les droites, ou cartes, possèdent une infinité de points, ou symboles.
Nous verrons comment remédier à ces deux difficultés en utilisant des constructions mathématiques qui sont les points à l'infini et les congruences.

Quelques liens utiles (même si le point de vue considéré est "dual" de celui ci-dessus) :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Dobble
http://images.math.cnrs.fr/Dobble-et-la-geometrie-finie.html
https://fr.wikipedia.org/wiki/Dobble