Le jeu de carte Dobble, une interprétation géométrique.

  Atelier scientifique
Thème(s) disciplinaire(s)

Mathématiques

Niveau scolaire

Secondes , Premières , Terminales , Classes préparatoires

Information(s)

Durée : 30 minutes
Langue(s) : Français

Accès :
Zone :
Campus principal de Talence
http://www.math.u-bordeaux.fr/
Adresse :
Institut de Mathématiques de Bordeaux - Bâtiment A33
Université de Bordeaux
351
cours de la Libération à Talence
Arrêt Tram B : Forum ou Peixotto

http://www.math.u-bordeaux.fr
Plan d'accès : http://www.u-bordeaux1.fr/fileadmin/images-PDF/UNIVERSITE/Presentation/plans/2012/Tranche1-2-2012.pdf
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Remarque(s)

Bâtiment avec ouverture par badge (interphone); téléphone du secrétariat 05 40 00 60 70 ou 06 67 59 82 72 A noter : des travaux sont actuellement en cours sur le campus de l'université de Bordeaux à Talence. Possibilité de diviser la classe en 3 ou 4 groupes, ou rester en classe entière, en participant à d'autres ateliers qui sont proposés dans le même bâtiment : comment un ordinateur compresse-t-il des fichiers ? (12 élèves), arts et mathématiques : des chiffres et des lettres (et des couleurs) (classe entière de 30 élèves), visite de la bibliothèque de recherche en mathématiques et informatique de Bordeaux (12 élèves), communiquer en toute sécurité grâce à la cryptologie (classe entière de 30 élèves).

Résumé
Le jeu Dobble comporte cinquante cinq cartes contenant chacune huit symboles tels qu'une voiture, un crayon, un arbre, un soleil, etc... Ces cartes possèdent une propriété remarquable : si l'on prend deux cartes, peu importe lesquelles, elles ont exactement un symbole en commun. La question est comment réalise-t-on un tel prodige? Car c'en est un!
Une solution est apportée par les mathématiques. Un exemple simple d'objet mathématique qui possède la propriété d'avoir une intersection réduite à un élément est l'ensemble des droites du plan. On aimerait donc que les cartes soient les droites du plan, et donc les symboles sur les cartes doivent être les points de la droite. Pour cela, il faut remédier à deux défauts. D'abord, si les droites sont parallèles, l'intersection est vide. Ensuite, il y a bien plus de huit points sur une droite!
Ces deux difficultés ont été résolues depuis longtemps par les mathématiciens (pour d'autres raisons bien sur). Pour la première, il faut remplacer le plan habituel par le plan projectif, c'est-à-dire en ajoutant des points dits "à l'infini". Pour la seconde, il faut remplacer les coordonnées des points, qui sont des nombres réels, par des entiers dit "modulo 7", que l'on peut voir comme les entiers 0,1,2,3,4,5 et 6.
Porteur de projet

Institut de mathématiques de Bordeaux (IMB)

Animateur(s) / Conférencier(s)

Alain Thiéry